Wie berechnet man die Flächen des Tetraeders?

Question

ich habe ein paar Fragen zur Berechnnung von Dingen am Tetraedern, da ich dieses nicht verstehe. Oberthema ist der Satz des Pythagoras.

Eine Seite des Tetraeders ist 4,5 cm lang(a=4,5 cm).

Also:

1. Berechne die Höhe einer dreieckigen Fläche des Tetraeders.

Hier habe ich 2,25 cm raus, ist aber denke ich falsch.

2. Berechne den Oberflächeninhalt des Tetraeders.

Hier habe ich 20,25 Quadratcentimeter raus, ist aber denke ich auch falsch.

3. Ermittle eine Formel zur Berechnung des Oberflächeninhalts eines Tetraeders.

Meine Formel: 4 mal 1/2 mal a mal h

Hier bin ich mir aber auch sehr unsicher.

Könnt ihr mir bitte helfen und meine Aufgaben korrigieren?

Ich danke Euch schonmal im Voraus.

Answer 1

Wenn du die Dreieckshöhe berechnen solltest, müsste das stimmen.

Aber die Höhe des Dreiecks ist nicht die Höhe des Tetraeders. Diese ist wie folgt definiert:

h = a / 3 * √6

Daher: h=3,674cm   Falls du die Höhe des Tetraeders bestimmen solltest.

Für die Oberfläche gilt:

O = a² * √3 = 35,074 cm³

Zur Herleitung:

Die Fläche einer gleichseitigen Dreiecksfläche ist a²/4  *√3    Dies kannst du mit Pythagoras oder auch über die Winkelsumme herleiten.

Da ein Tetraeder 4 solche Flächen hat, müssen wir mit 4 * a²/4 *√3 rechnen. Du siehst selbst, die 4 kürzt sich, weshalb die Formel übrig bleibt, die ich oben formuliert habe.

LG