Kann mir jemand sagen wie ich den grenzwert (lim x->∞)
für
arcsin((1-x)/(1+x))
bestimmen kann?
$$\lim\arcsin\left(\frac{1-x}{1+x}\right) = \arcsin(-1) = -\frac{\pi}{2}$$
Damit schon klar? Zählergrad und Nennergrad sind ja gleichgroß ;).
Grüße
Hatte ich in meinem Folgekommentar schon erwähnt. Eine andere Herangehensweise wäre noch (nur das Argument angeschaut).
$$\lim \frac{1-x}{1+x} = \lim\frac{\frac1x-1}{\frac1x+1} = -1$$
Sprich es wurde im Zähler und Nenner x ausgeklammert und gekürzt.
So klarer? :)
ok jetzt klarer vielen dank
sorry dass ich nocmal stören muss :/
kannst du noch sagen wie du -pi/2 herausbekommen hast ich bekomme es irgendwie nicht raus :/
Das weiß man, wenn man sich erinnert, dass sin(-π/2) = -1 ist. Dafür entweder den Sinus aufmalen oder oft darf dafür auch eine Tabelle verwendet werden.
Kein Ding ;) .
@unknownDer Vollständigkeit halber :Es gibt unendlich viele Punkte auf der sinus-Kurvedie bei -1 liegen.
Danke, wir sind aber (aufgrund des Themas Umkehrfunktion) nur am Hauptzweig interessiert, sprich für sin(x) nur im Intervall -π/2 und π/2. Deshalb erübrigt sich dieser Hinweis in diesem Falle.
Aber an sich natürlich völlig richtig und stets im Hinterkopf zu behalten! :)
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos