Ableitung von x^-3 = unlogische Lösung

Question

kann mir mal jemand erklären warum die erste Ableitung von:

f(x)= x^-3

f'(x)= 1/3 x^-3

ist und die zweite dann:

f''(x)= -2/9 x^-3 ist?

Danke

Answer 1

Hi,

f(x)= x^-3  kann man auch schreiben als 1/x³

f'(x)= -3x^-4 = -3/x⁴

f''(x)= 12x^-5 = 12/x⁵

Answer 2

Das stimmt leider nicht. Es gilt die gleiche Formel, wie für positive Exponenten.

f(x)= x^-3

f '(x) = -3 * x^{-4}

f ''(x) = 12 * x^{-5}

Answer 3

Woher hast du deine Erkenntnis ?

f(x) = x^{-3}

f'(x) = -3x^{-4}

f''(x) = 12x^{-5}

f'''(x) = -60x^{-6}

Comments

Dies ist nicht meine Erkenntnis, sondern so steht es in der Lösung einer Übungsaufgabe, welche mich wegen dieser Lösung sehr verwirrt hat.

Answer 4

Hi,
wenn du deinen Term ableiten möchtest, musst du die Zahl, die im Exponenten steht, vor den Term schreiben und den Exponenten um 1 erniedrigen. Also: -3x^-4

Allgemeine Formel:

Gilt
$$ f(x)={ x }^{ a } $$

so folgt für die Ableitung

$$ f'(x)=a\cdot { x }^{ a-1 } $$