Ableitungen bitte genau erklären: f(x) = x+ 4/x und f(x)= - 1/4 x^3 + 3x

Question

f(x) = x+ 4/x muss ich ableiten  ich wieß x wird zu 1 aber der bruch 4/x verwirrt mich wie leite ich das ab ??

und eine andere Funktion

 

- 1/4 x³ + 3x ist abgeleitet

-3 /4 x² +3 oder??

LG 

Answer 1

Hi,

die Ableitung von 4/x kannst Du leicht über 4/x = 4*x^{-1} erarbeiten -> Den Exponenten um eins minimieren und den ursprünglichen Exponenten voransetzen.

 

f(x)=4/x = 4x^{-1}

f'(x) = 4*(-1)*x^{-2} = -4/x^2

 

Der Rest ist korrekt ;).

Grüße

Comments

warum ist der Exponent nochmal 2 ??

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Ich habe ja x^{-1}, dieses wird jetzt (nach Ableitungsregel) um 1 minimiert:

x^{-1-1} = x^{-2}. Den Vorfaktor -1 nicht vergessen.

Außerdem ist es schön x^{-2}=1/x^2 zu schreiben -> Potenzgesetze.


Einverstanden? ;)

Answer 2

Hi chrissy, 

 

f(x) = -1/4 * x³ + 3x

f'(x) = -3/4 * x² + 3

das ist richtig!

 

f(x) = x + 4/x

Der Trick ist hier, dass man 1/x schreiben kann als x^-1 und dann genauso verfährt wie gewohnt: 

f(x) = x + 4 * 1/x = x + 4 * x^-1

f'(x) = 1 + 4 * (-1) * x^-2 = 1 - 4 * x^-2 = 1 - 4/(x²)

 

Besten Gruß

Comments

und wenn ich das nun 0 setze also

1-4x² = 0 / -1

es muss 2 rauskommen  bei mir würd 1/2 rauskommen

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Nein, es heißt ja nicht 1 - 4x² = 0, sondern 1 - 4 / x² = 0

Wenn man das = 0 setzt 

1- 4 / x² = 0 | + 4 / x²

1 = 4 / x² | * x²

x² = 4

dann komme ich auch auf x = ± 2

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verstehe das macht wiederum Sinn danke