was Du sofort siehst, ist dass der Nenner (x-3) als Faktor haben muss. Nur dann kann dies hebbar sein.
Schauen wir uns da den Zähler aber vorher noch an:
$$x^2-x-6 = (x+2)(x-3)$$
Nun den Nenner:
$$ax^3+bx^2 = x^2(ax+b) = ax^2(x+\frac ba)$$
Wir sehen also schon: \(\frac ba = -3\)
Nun wollen wir noch den obigen Grenzwert erreichen. Dafür einfach mal die hebbare Definitionslücke wegnehmen und 3 einsetzen:
$$\frac{x+2}{ax^2}$$
3 einsetzen
$$\frac{5}{9a} = \frac{5}{18}$$
Demnach muss a = 2 sein. Aus obiger Gleichung folgt b = -6
Insgesamt also:
$$\frac{x^2-x-6}{2x^3-6x^2}$$
Grüße
