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diese Funtkion : f(x) = ex - x besitzt keine Extrem bzw. Wendepunkte . Ist das richtig ? oder habe ich falsch gerechnet ?

f'(x) = ex - 1 ; f''(x) = ex

f' (x) = 0 -> nicht lösbar und das gilt auch für f''(x) = 0

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ex-1 = 0

ex = 1

Wegen e0 = 1 --> x = 1


Folglich gibt es durch aus ein Extremum. Mit der zweiten Ableitung (die stets > 0 ist) wissen wir, dass es sich um ein Minimum handelt. Eingesetzt in f(x) und wir erhalten T(0|1).

Einen Wendepunkt gibt es in der Tat nicht.


Grüße

Avatar von 141 k 🚀

Dankeschön. 

ich habe jetzt zu dieser Funktion f(x) = ex - x eine andere Aufgabe, wobei f(x) den verlauf einer autobahn beschreibt.

Vom Bahnhof B (0|0) führt ein Zubringer zum Punkt P (1|f(1) ) der Autobahn.  Zeigen Sie, dass deser Zubringer tangential in die Autobahn mündet. Wie lange benötigt ein 30 km / h schnelles Fahrzeug vom Bahnhof bis zur Autobahn ?

Muss ich bei der 1. Aufgabe die Tangentengleichung im Punkt P ( 1| f(1) ) berechnen ?

f'(x) = ex-1

f'(1) = e1-1


Und für P(1|f(1)) gilt P(1|e1-1).

Die Gerade die sich aus P aufstellen lässt ist y = (e1-1)*x, die Steigung m = e1-1 ist direkt abzulesen und ist dieselbe wie die Ableitung von f(x). Also tangential.

Noch die Dauer ausrechnen, dafür mit Pythagoras die Strecke berechnen. Diese ist d2 = 12 + (e1-1)2 = 3,95.

d = 1,99

Jetzt müsste man noch die Einheit wissen (wahrscheinlich km) dann kann man die Zeit ausrechnen, wie lange ein Fahrzeug braucht. Das überlasse ich vollends Dir ;).


Klar?

Danke danke (:

das mit der Zeit muss ich noch überlegen. d= 1,99 ist also die strecke vom Banhof zur Punkt P .

Genau ;)        .

d=1,99 km ? und das jetzt in zeit umwandeln ?

So ist es. Wie lange braucht ein Auto mit 30 km/h für 1,99 km? Oder von mir aus auch für 2 km :P.

30 : 1,99 ? 

Es ist doch v = s/t.

s = 1,99 km und v = 30 km/h ist bekannt.  Interessiert sind wir an t.

Ist also genau andersrum.

t = s/v = 1,99 / 30 h = 0,066 h ≈ 4 min


Einverstanden? ;)

verstanden :) dankeschön. 

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