Arithmetische Folge. Es gelte: a1 + a3 = 20 und a2 + a4 = 36. Berechnen Sie a1 und d.

Question

Aufgabe:

Gegeben sei eine arithmetische Folge a1, a2, ....

Es gelte: a1 + a3  = 20 und a2 + a4 = 36.

Berechnen Sie a1 und d.

Answer 1

d ist wahrscheinlich der Abstand zwischen den einzelnen Gliedern?
Bei einer arithmetischen Folge ist dieser Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Gliedern gleich.

D.h. |a1-a2 |= d |

|a2-a3 |= d

|a3-a4 |= d

Dh.

a2=a1+d

a3 = a1+2d

und a4= a1+3d

Du erhältst die Gleichungen:

a1+a1+2d = 20

a1+d+a1+3d=36

Also:
2a1+2d=20

2a1+4d=36

<=>

a1+d=10

a1+4d=18

Das musst du doch wohl lösen können .