Kurvenuntersuchung einer e-Funktion. f(x) = xe^{-0.5x} und T(x) = 4f(x) + 36,6

Question

Gegeben sei die Funktion f(x) = xe^-0,5x 
 a) Untersuchen SIe die Funktion f auf Nullstellen, Extrema und Wendepunkte, sowie das Verhalten für x --> +/- unendlich.   b) Bestimmen Sie eine Stammfunktion von f.   c) Berechnen Sie den Inhalt der Fläche A unter dem Graphen von f über dem Intervall I = [0;7]. 
 d) Anja liegt mit einem schweren grippalen Infekt im Bett. Die Funktion T(x) = 4f(x) + 36,6 beschreibt ihre Körpertemperatur zur Zeit x nach Auftreten des Infekts (x in Tagen, T(x) in °C).  Welche Durchschnittstemperatur hat Anja in der ersten Woche ihres Infekts? Der Volksmund behauptet: Eine Grippe dauert ca. 10. Trifft diese Aussage für Anjas Infekt ebenfalls zu?

Comments

Zeig uns, was du bereits hast.
Ich hoffe,dass dir niemand anderes die Aufgabe einfach so löst, sondern ,dass erst auf eigene Ansätze gewartet wird.
Wenn du Fragen hast frag.
Diese relativ "einfache" Aufgabe löse ich dir nicht . Ich helfe dir aber gerne dabei,sie selbst zu lösen.

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@marvin812

Warum willst du das auch andere die von dir favorisierte
Methode der Fragenbeantwortung anwenden ?

JEDERMANN kann hier Mathefragen stellen und
JEDERMANN kann hier Antworten geben.
Der Beantworter kann dies in Stil und Art und Weise
tun wie es ihm beliebt.

Bevorzugt der Fragesteller eine Art der Beantwortung kann er
dies ja angeben
- Bitte den Lösungsweg Schritt für Schritt
oder
- Brauche nur anfängliche Tips

Ich habe keine Schwierigkeiten dem Wunsch des Fragenden zu
entsprechen.

mfg Georg

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hallo Georg, ich habe die a) und b) vollständig und die c) angefangen. Die d) verstehe ich gar nicht. Ich dachte mir, dass es sinnvoll wäre die ganze Aufgabe zu stellen, damit der Zusammenhang verstanden wird. Außerdem wäre ich für Lösungen zum Vergleichen dankbar! lg

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An den Fragesteller: Das kannst du doch direkt sagen.

@georgborn : Wenn du gerne eine Art Sklave bist, du Hausaufgaben für andere zu erledigen, dann nur zu. Halt dich nicht zurück.

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@marvin
damit dir mein Verhalten in diesem Forum etwas klarer wird kannst
du in meinem Mitgliederprofil einmal nachlesen :
ich habe mir in den letzten jahren die höhere Mathematik autodidaktisch
beigebracht und bin u.a. in diesem Forum um mich an Problemen und
Schwierigkeiten weiter zu verbesseren.
Ich habe für mein Lernen festgestellt das auch durch ständiges
Wiederholen der Mathestoff sich bei mir " einbleut ".
Deshalb beantworte ich Fragen als Lösung " Schritt für Schritt ".
An der Beantwortung der Fragen von Anfang an in Dialogform habe ich
keinerlei Interesse. Davon habe ich keinen Vorteil.

Wir, du und ich, haben bei der Beantwortung der Fragen also eine andere
Interessenlage. Das ist alles.

mfg Georg

Answer 1

Hier die Lösungswege



Anmerkungen

Extremstelle
x = 2
Genau hätte man zuerst sagen sollen
Bei x = 2 hat die Funktion eine waagerechte Tangente.
Erst durch Überprüfen mit der 2.Ableitung wurde
festgestellt das es sich um einen Extremwert ( Maximum )
handelt.

Wendepunkt
x = 4
f ( 4 ) noch ausrechnen W ( 4  | f (4) )
Für x > 4 ist die Krümmung positiv:
Fehlerkorrektur
Nicht Rechtskrümmung sondern Linkskrümmung

Verhalten im Unendlichen
bei lim x −> ∞ könnte man den Nachweis
noch mit l `Hospital zeigen

b.)
mit partieller Integration

c.)
Ausrechnen mit Einsetzung der Integrationsgrenzen

d.)
T ( x ) = 4 * f ( x ) + 36.6
∫ T ( x ) dx = 4 * ∫ f ( x ) dx + ∫ 36.6 dx
Dann die Fläche zwischen 0 und 10 ausrechnen.
Die Skizze zeigt links eine beliebige Funktion und
deren Fläche F.
F / 10 ist die Durchschnittstemperatur
Rechts ist dieselbe Fläche die gebildet werden
kann durch ( Durchnschnittstemperatur * 10 ) ( y * x )

T ( x ) dürfte an derselben Stelle ein Maximum habe haben wie f ( x ).
Dort liegt der Höhepunkt des Fieberwerts.
Die Aussage : Eine Grippe dauert 10 Tage wüßte ich nicht
herzuleiten.