Kurvendiskussion f(x) = (2x) / (1+x^2) Aufgabe berechnen

Question

f(x) = (2x) / (1+x²)

Wie berechne ich die Schnittpunkte mit der y-Achse, Polstellen y→∞ und die Asymptoten x→±∞ ?

             

Answer 1

Schnittpunkte mit y-Achse f(0). Polstellen sind die Nullstellen des Nenners.

Klammer doch mal in Zähler und Nenner x aus und kürze dann mit x . Jetzt lasse x gegen unendlich laufen.

Answer 2

f(x) = (2x) / (1+x²)

Wie berechne ich die Schnittpunkte mit der y-Achse

y = (2*0)/(1+0^2) = 0/1 = 0.

, Polstellen y→∞ 

1+x^2 = 0 gibt es nicht, das x^2 nicht neg. sein kann,

und dieAsymptoten x→±∞ ?

f(x) = (2x) / (1+x²)  = 2/(1/x  + x)  -----> 0 für x gegen + und - undendlich.

y = 0 ist die horizontale Asymptote an die Kurve.