Fläche von f und g Integral

Question

Man soll den Graphen von f und g skizzieren und den Flächeninhalt der eingeschlossenen Fläche berechnen

f(x)=x³- x² -4x+3; g(x)=-x²+3

Answer 1

Hier zunächst der Graph

Die Schnittpunkte sind

f ( x ) = g ( x )

x³ -  x² - 4x + 3 = -x² + 3

x^3 - 4 x = 0
x * ( x^2 - 4 ) = 0  => x = 0
x^2 - 4 = 0
x = 2
x = -2
( siehe den Graphen )

Die Fläche erhalte ich wenn ich die Differenz zwischen
den Funktionswerten berechne und diese dann aufsummiere

f ( x ) - g ( x )
x³ -  x² - 4x + 3 - ( -x² + 3 )
x^3 - 4 x

Stammfunktion
∫ x^3 - 4x dx = x^4 / 4 - 4*x^2 /2
x^4 / 4 - 2 * x^2

[ x^4 / 4 - 2 * x^2 ]_-2⁰
0^4/4 - 2*0^2 - ( (-2)^4 / 4 - 2 * (-2)^2 )
- ( 4 - 8 ) 
4

Dasselbe mußt du von x = 0 .. 2 auch machen.
Es wird eine negative Zahl herauskommen.
Da Flächen stets positiv sind diese positiv setzen

Answer 2

Du musst zuerst die Schnittpunkte der beiden Graphen miteinander herausfinden. D.h. beider Graphen gleichsetzen und nach x auflösen.  Anschließend die herausgefundenen X-Werte in einer beiden graphen einsetzen um Y-Koordinate des Schnittpunktes zu berechnen.

Wenn du alle Schnittpunktkoordinaten hast berechnest du den Integral von f(x) mit den berechneten Schnittpunkten als Integralgrenzen. Das gleiche machst du nun mit g(x).

Zuletzt ziehst du jetzt vom Integral über f(x) den Integral von g(x) ab, damit du auf die Fläche kommst die zwischen den beiden Graphen eingeschlossen ist.

Comments

Ich verstehe es noch nicht ganz kannst du vielleicht vor rechnen damit ich andere Aufgaben selber lösen kann ?