Die Funktion f(x) beschreibt näherungsweise die Flugkurve eines Balls bei einem Freistoß:

Question

Aufgabe:

Die Funktion \( f(x) \) beschreibt näherungsweise die Flugkurve eines Balls bei einem Freistoß in einem Fußballspiel.

\( f(x)=-\frac{1}{288} x^{3}+\frac{1}{16} x^{2} \quad \) für \( x>0 \)

a) Wie weit vom Abschusspunkt (in Metern) kommt der Ball wieder auf den Boden?

b) In einer Entfernung von 9 Metern befindet sich die Spielerabwehrmauer, sie ist \( 2 \mathrm{~m} \) hoch. Überfliegt der Ball diese?

Answer 1

(-1/288)x^3 + (1/16) x^2 = 0
x^2 * ( (-1/288)x + 1/16) = 0

x = 0 oder x = (-1/16) / (-1/288) = 18

Also ist bei x=0 (Abschuss) und bei x=18 (Landung) der Ball am Boden.

Die Mauer steht bei x=9.

f(9)= 81/32 ungefähr 2,5. Der Ball fliegt also über die Mauer.