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:)

ich hab da eine Aufgabe bei der ich nicht richtig weiterkommen, vielleicht könnt ihr mir ja helfen:)

Log(x^2-11) = log(x)+1

Log(x) hab ich substituiert. Jedoch wenn ich es dann Rücksubstituiere und es dann einsetze passt es nicht..

Habe einmal 1000 und einmal 0,0001 raus.

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Ist in deiner Aufgabe mit log der 10er Logarithmus gemeint
oder ln ?

Zum Def-Bereich gilt
x^2 - 11 > 0 und x > 0
x^2 > 11
x > √ 11
x < - √ 11
und
x > 0
Also
x > √ 11

log(x^2-11) - log(x) =1

log((x^2-11)/x)) = 1 | 10^x

(x^2-1)/x = 10

x^2-10x-11 = 0

(x-11)*(x+1) = 0

x1 = 11

x2 = -1 (entfällt)

Sorry, das hab ich vergessen noch zu schreiben. Ja ist er:)

ich versteh aber den schritt nach (x^2-11)/x=10

Die 10 wird doch subtrahiert also müsste doch (x^2-1)/x-10=0 Stehen.


Bielleicht kannst du mir das erklären..

Ich habe unten die fragliche Stelle noch mit einem Zwischenschritt versehen.

jetzt hab ich es verstanden vielen dank!:)

1 Antwort

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"Definitionsbereich:"

log(x) kommt vor => x>0           (I)

log(x^2 - 11) ==> x > √ 11 oder x<-√11 (II)

Wegen (I) bleibt D = {x| x>√11}

Lösung der Gleichung. Vgl. Kommentar von Gast.

Hier nochmals mit einem Zwischenschritt.

"log(x2-11) - log(x) =1 

log((x2-11)/x)) = 1 | 10^{...}

(x2-1
1)/x = 10^1 = 10       |*x

x^2 - 11 = 10x      |-10x

x2-10x-11 = 0 

(x-11)*(x+1) = 0 

x1 = 11 

x2 = -1 (entfällt)"

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