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Für 1 i, k n seien reelle Zahlen bi und cik gegeben, so dass

\( \sum \limits_{i, k=1}^{n} c_{i k}^{2}<1 \)

Zeigen Sie mit Hilfe des Banachschen Fixpunktsatzes, dass das nichtlineare Gleichungssystem

\( x_{i}=b_{i}+\sum \limits_{k=1}^{n} \sin \left(c_{i k} x_{k}\right), \quad 1 \leq i \leq n \)

genau eine Lösung besitzt.

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