Hoch-, Tief- und Wendepunkt von f(x) = 3/4x^4 - 5x^3 + 9x^2

Question

Ich habe 1 Aufgabe, wo ich den Hoch-, Tief- und Wendepunkt.
Gegeben ist die Funktion f mit  f(x) = 3/4x⁴ - 5x³ + 9x².

Habe schon die erste (f´(x)) und zweite (f´´(x)) gebildet.

f´(x) = 3x³ - 15x² + 18x

f´´(x) = 9x² - 30x + 18

Mein Problem liegt jetzt darin, das ich ja f´(x) = 0 setze muss und auf x auflösen muss. Weiß aber nicht wie ich 3x³ auflöse :/ 

Answer 1

f(x) = 3/4x⁴ - 5x³ + 9x².

f´(x) = 3x³ - 15x² + 18x   f´´(x) = 9x² - 30x + 18

f´(x) löst du folgendermaßen auf:
f´(x) = 3x³ - 15x² + 18x
0 = 3x³ - 15x² + 18x  

0=3 x( x² - 5x +6)     Ausklammern 

x1 =0           x² -5x+6 = x_2/3     pq- Formel oder abc- Formel 

                   x_{2 =} -3 und x₃= -2

                    

                     

Comments

danke :) Hast mir sehr geholfen, aber du hattest einen kleinen Fehler bei der abc-formel (habs mit der abc-formel durchgerechnet) Hast  x_2,3=-5±√.... gerechnet, musst aber x_2,3=-(-5)√... rechnen :)

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Ja stimmt, ich habe meinen Fehler gefunden.
War aber nur ein Vorzeichenfehler gewesen.  Da muss x_{2 =} 3 und x₃ = 2 rauskommen.