0 Daumen
214 Aufrufe

f(x)=1/3*x3-x2+2

Bitte bei der Aufgabe helfen

bestimmen von Hoch-, Tief-, Wendepunkt.


Mfg Danke :)

von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Hochpunkte:

Bilde die Ableitungen der Funktion, weißt du wie das geht?

f(x)=1/3*x^{3}-x^{2}+2

f'(x)=x^2-2x

f''(x)=2x-2

Nun musst du die Nullstellen der zweiten Funktion ermitteln:

f'(x)=0

x^2-2x=0

x*(x-2)=0

x-2=0

x=2

Nullstellen also bei {2,0}

Die musst du jetzt in die dritte Ableitung einsetzen:

f''(0)=2*0-2=-2

f''(2)=2*2-2=2

-2 ist kleiner als 0, also wird ein Maximum angenommen. 2 ist größer als Null, also wird hier in Mimimum angenommen. In die Stammfunktion einsetzen:

f(2)=(1/3)*2^3-2^2+2≈0.667

f(0)=(1/3)*0^3-2^0+2=2

Hochpunkt (0|2)

Tiefpunkt (2|0.66667)

Wendepunkte:

Suche die Nullstellen der zweiten Ableitung:

2x-2=0

2x=2

x=1

möglicher Wendepunkt bei {1}:

In Stammfunktion einsetzen:

f(1)=(1/3)*1^3-1^2+2≈1.333333333333

Wendepunkt (1|1.333333)

von 26 k

Danke, sehr verständlich ! :)

Kein Problem, das war mein Ziel!

0 Daumen

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community