Bestimmen Sie sämtliche Lösungen der Gleichung e^sinx=2.

Question

komme bisher nur auf die hälfte der lösungen mit:

sin^-1 ln(2) = 0,766 +/- 2pi

komme leider nicht auf die andere hälfte der lösungen :(

Answer 1

e^z = 2

z = LN(2)

SIN(x) = LN(2)

x1 = ARCSIN(LN(2)) + k·2·pi

x2 = pi - ARCSIN(LN(2)) + k·2·pi

Comments

wofür soll k genau stehen? danke im Voraus.

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k steht für eine ganze Zahl.

Answer 2

Sollten die Lösungen nicht so lauten:
$$\left\{\left. x\in \mathbb{R} \,\right| x=\arcsin\left(\ln\left(2\right)\right)\pm2k\pi \quad\lor\quad x=\pi-\arcsin\left(\ln\left(2\right)\right)\pm2k\pi\right\} $$

Comments

Sehe ich zumindest genau so. Du hast es nur etwas schöner als ich notiert.

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Ich spiele gerne mit der TeX-Vorschau rum ;-)

Als ich mit meiner Antwort anfing, gab es noch keine andere...