Funktionstypen und Wendetangente

Question

Hallo Mathe-Freaks ;D

Gegeben sind der Funktionstyp von f und der Graph von f. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von f sowie die Gleichung der Wendetangente.

Typ: f(x) = ax³ + bx² + c 

Die wichtigsten Punkte sind in einem Graphen ablesbar: NS (-1|0)  u. (2|0)  Hochpunkt (0|1)

So ich hab einfach immer die Koordinaten der Punkt eingesetzt:

Ι 0=-a + b +c (c =1) siehe unten)  --> -1=-a+b  Vergleiche III

II 1= 0 + 0 +c -->  c=1

III 0=a*2³ + b*2² + 1

       --> -1=8a +4b

8a+4b=-a+b                                            I -1=-a+b   [b=-3a]

9a=-3b            |:-3                                  -1=-4a   |:-4

-3a=b                                                     1/4=a

-3a=b -->-3/4= b 

So nun habe ich alle Variabeln aber wie bestimme ich die Wendetangente ?

Kann es auch sein, dass ich die erste Ableitung hätte bilden müssen?

Wie ihr seht brauche ich um die Aufgabe zu lösen noch ein wenig zusätzliche Hilfe

LUIS ;D

Answer 1

das ist soweit korrekt. Sehr gut!

Nun hast Du Deine Funktionsgleichung: y = 0,25x^3 - 0,75x^2 + 1

Für die Wendetangente bestimme erstmal den Wendepunkt.

f'(x) = 0,75x^2 - 1,5x

f''(x) = 1,5x - 1,5

f''(x) = 0

--> x = 1

Bei x = 1 liegt ein Wendepunkt vor (im Bedarfsfall mit 3ter Ableitung überprüfen).

Nun an dieser Stelle die Ableitung und damit die Steigung bestimmen:

f'(1) = -0,75

Zudem den Punkt bestimmen, also in f(x) einsetzen: f(1) = 0,5

Damit lässt sich nun die Wendetangente aufstellen. Du hast die Steigung sowie einen Punkt.

Es ergibt sich t(x) = -0,75x + 1,25

Grüße