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Hi ich wollte nur fragen ob ich:

Zeige oder Wiederlege dass: Ist A ∈ R n×n invertierbar, so gilt det(A^2) > 0:

So zeigen kann:

Sei A € Rnxn und invertierbar

so ist det(A) ≠ 0.

=> det(A2) = det(A)*det(A) = det(A)2

=> Damit ist det(A)2 für det(A) ≠ 0 (gemäß Voraussetzung) immer > 0.

(Da für alle x ∈ R \ {0} gilt x>0).

Damit stimmt die Aussage.

 

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Zeige oder Wiederlege dass: Ist A ∈ R n×n invertierbar, so gilt det(A2) > 0:

So zeigen kann:

Sei A € Rnxn und invertierbar

so ist det(A) ≠ 0.

=> det(A2) = det(A)*det(A) = (det(A))2

=> Damit ist det(A)2 für det(A) ≠ 0 (gemäß Voraussetzung) immer > 0.

(Da für alle x ∈ R \ {0} gilt x>0).

Damit stimmt die Aussage.

Das kannst du so machen, wenn ihr det (A*B) = det(A)*det(B) bewiesen habt.

Anm: Ich habe rechts noch eine Klammer ergänzt, man sieht dafür manchmal auch det^2 (A) , Aber deine Notation inkl. Klammern ist klarer.

von 162 k 🚀
Ja das ist als Satz im Script vermerkt!

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