Ableitung und Bruchterm vereinfachen. f(x)=arctan(x/y)

Question

könnte mir jemand folgenden Schritt bitte ausführlich erklären, da ich ihn nicht ganz verstehe:

f(x)=arctan(x/y)

f'(x)  = 1/(1+(x/y)^2) * (-y/x^2) = - y/(x^2+y^2)

Wäre super wenn ihr mir helfen könntet:)

Gruß

Michelle

EDIT(Lu): "f '(x) = " ergänzt.

Comments

Meinst du?

f'(x) = 1/(1+(x/y)²) * (-y/x²)

Und soll y eine Konstante sein?

---

Danke ersteinmal für deine Antwort und Entschuldigung, hab mich in der Eile komplett verschrieben. Ja genau das meine ich und dann noch den nächsten schritt von:

f'(x) = 1/(1+(x/y)²) * (-y/x²) 

nach

-(y/(x^2+y^2))

Gruß

---

Super, Danke für deine Hilfe:)

Answer 1

Alles klar:
Zunächst einmal
Die Ableitung von arctan(x) = 1/(1+x^2)

Dann leiten wir mal nach der Kettenregel ab:
f'(x) =  1/ (1+(x/y)^2) * 1/y = 1 / (y* (1+(x/y)^2) 
Jetzt Erweitern wir mit y/y :
y/(y^2* (1+(x/y)^2) = y/ (y^2*(1+(x^2/y^2) ) )
Wir ziehen das y^2 wieder in die Klammer und erhalten:
=y / (y^2+x^2)


Bei dem was du gepostet hast ist noch falsch :
f'(x) =arctan(x/y)= 1/(1+(x/y)²) * (-y/x²) = - y/(x²+y²)

Das Minus gehört da nicht hin . Und das rote x^2 müsste ein y^2 sein.
Hier wurde bereits vorher mit y/y erweitert.