Grenzwert berechnen, cos und sin

Question

muss den Grenzwert berechnen:

lim_{x→0, x≠0} (cos(π/2 cosx))/(sin(sinx))

Der cos von 0 ist ja 1 und der sin von 0 ist 0, kann ich dann nicht einfach sagen, weil der Nenner mit dem Sinus gegen 0 geht, ist der Grenzwert von dem ganzen auch gleich 0 ?

Comments

Der Zähler geht gegen 0 und der Nenner auch.
Schonmal l'Hospital versucht?

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Du teilst aber durch 0.

lim_{x→0, x≠0} (cos(π/2 * cosx))/(sin(sinx))
lim_{x→0, x≠0} (cos(π/2 cos(0) ))/(sin(sin(0)))
lim_{x→0, x≠0} (cos(π/2))/(sin(0))
lim_{x→0, x≠0} cos(π/2) / 0
lim_{x→0, x≠0} 0 / 0 

Alle Angaben ohne Gewähr.

Ist dir l´Hospital bekannt ?
Dann könnte man es damit einmal versuchen.

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L'Hospital ist mir durchaus bekannt, allerdings bin ich mir nicht mehr sicher, wie man ihn anwendet, war das nicht irgendwas mit den Ableitungen ??

Answer 1

lim_{x→0, x≠0} (cos(π/2 * cosx))/(sin(sinx))

Es muß der Zähler und der Nenner getrennt abgeleitet werden
lim_{x→0, x≠0}  [ (cos(π/2 * cosx)) ] ´ /  [ (sin(sinx))] ´
limx→0, x≠0 [ -sin ( π/2 * cosx ) * -sin(x)  ] /  [ cos ( sinx ) * cos(x) ]

limx→0, x≠0 [ - sin ( π/2 )  * 0 ] / [ cos ( 0 ) * cos ( 0 ) ]

limx→0, x≠0 [ 0 / 1 ] = 0

Der Graph zeigt das auch