Polynomfunktion dritten Grades modellieren.

Question

ich soll eine polynom Funktion 3ten Gerades f(x)= ax^3+b^2+cx+d so modellieren,

dass g(1) = f(1) ist und das g(3) = f(3) ist.

g(x) = { 2, x ≤ 1.

3,x ≥ 3}

ist eine gerade mit definitionslücke, die dann

höher weitergeht.

Habe aber keine idee wie ich das  machen soll.

Comments

Wenn du nur in 2 Punkten Übereinstimmung brauchst, kannst du 2 der Koeffizienten 0 setzen.

z.B. c und d.

Du kannst aber auch verlangen, dass dein Polynom die gegebene Funktion in den beiden Punkten berührt.

Da verlangst du f '(3) = 0 und f ' (1) = 0.

Dann hast du 4 Gleichungen und kannst alle 4 Parameter bestimmen.

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Sorry, aber wie denn? Was genau muss ich tun un die 4 Parameter zu bestinmen,?

Wenn man auch mit den Ableitungpunkten ran geht?

Answer 1

f(x)= ax³+b²+cx+d

f ´( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c

f ( 1 ) = 1 = a*1^3 + b*1^2 + c * 1 + d
f ( 3 ) = 2 = a*3^3 + b*3^2 + c * 3 + d
f ´( 1 ) = 0 = 3 * a * 1^2 + 2 * b * 1 + c
f ´( 3 ) = 0 = 3 * a * 3^2 + 2 * b * 3 + c

a*1^3 + b*1^2 + c * 1 + d = 1
a*3^3 + b*3^2 + c * 3 + d = 2
3 * a * 1^2 + 2 * b * 1 + c = 0
3 * a * 3^2 + 2 * b * 3 + c = 0

a + b  + c  + d = 1
27 * a  + 9 * b  + 3 * c  + d = 2
3 * a  + 2 * b  + c = 0
9 * a  + 6 * b  + c = 0

Kannst du das Gleichungssystem lösen ?

Zur Kontrolle
a = 1/14
b = - 3/28
c = 0
d = 29/28

Ich muß nocheinmal nachschauen. Irgendwo
steckt wahrscheinlich noch ein Fehler.

Korrektur
a = -1/4
b = 3/2
c = -9/4
d = 2