Potenzfunktionen zeichnen Schwierigkeiten...

Question

Ich habe 4 Potenzfunktionen gegeben, habe 2 Zeichnen können aber 2 davon sind echt schwer weil ich sowas noch nie gezeichnet habe... Es wäre schön wenn mir jemand zeigen könnte wie diese verlaufen und am besten auch noch irgendeine Seite wo ich nachschauen könnte wie sie gezeichnet werden müssen.

Hier die P.Funktionen:

-1/50 (x+1)³ (x-2)(x-4)² -> da habe ich als y 0,64 und NS -1 , 2 und 4 ???

1/15 (x+3) (x-1)³ -> y = -1,6  NS -3, 1

-1/30x²(x-2)(x-5)² ....

LG

Answer 1

Die Nullstellen hast du ja richtig erkannt

-1/50 (x+1)³ (x-2)(x-4)² -> NS -1 , 2 und 4

1/15 (x+3) (x-1)³ -> NS -3, 1

-1/30x²(x-2)(x-5)²  -> NS 2, 5

Zum Zeichnen mußt du dir eine Wertetabelle erstellen

-1/50 (x+1)^3 (x-2)(x-4)^2 -> NS -1 , 2 und 4
Der interessante Bereich der Funktion liegt zwischen -1 und 4.
Ich würde den Bereich x = -2 bis x = 5 berechnen ( x = -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 )
f (-2 ) = -1/50 * ( -2 + 1 )^3  * ( -2 - 2 ) * ( -2 - 4 )^2
f (-2 ) = -1/50 * ( -1 )^3 * ( -4  ) * ( -6 )^2
f ( -2 ) = -1/50 * 4 * 36
f ( -2 ) = - 2.88
( -2  | - 2.88 ) ist der erste Punkt
bekannt sind schon
( -1  | 0 )
( 2  | 0 )
( 4  | 0 )

Hier der Graph

Als letzten Punkt kannst du auch x = 4.5 nehmen sonst geht der Graph rechts
relativ weit  nach unten.

Answer 2

Es geht wohl darum das Verhalten in der Nähe der Nullstellen zu untersuchen.
Dazu ist es wohl ganz gut sich die einfachen Fälle von Potenzfuktionen erst mal vorzustellen.
x      links von 0 negativ und rechts von 0 positiv
x^2  bei Null Tiefpunkt
x^3  links von 0 negativ und rechts von 0 positiv
x^4   bei Null Tiefpunkt
x^5   links von 0 negativ und rechts von 0 positiv
x^6   bei Null Tiefpunkt

Und wenn da ein Faktor vor der Potenz , also  a*x^n ist, dann vertauscht sich
bei ungeraden Exponenten das mit dem rechts und links und
bei den geraden gibt es Hoch statt Tiefpunkte.

bei deinen Besipielen
-1/50 (x+1)³ (x-2)(x-4)² -> da habe ich als y 0,64 und NS -1 , 2 und 4
bei x=-1 das ist eine dreifache Nullstelle, also hast du hier den Fall
  links von -1 negativ und rechts von -1- positiv oder umgekehrt.
Welcher Fall vorliegt, hängt von den restlichen Faktoren ab, also rechnest
du    -1/50 (x-2)(x-4)² für x=-1 aus, das gibt 1,5>0 also hast du den Fall:
  links von -1 negativ und rechts von -1- positiv
jetzt nimmst du die nächste Nullstelle x=2
-1/50 (x+1)³ (x-4)² für x=2 gibt -54/25 also negativ also der Fall
  links von 2 positiv und rechts von 2 negativ
und nun die 4:  (gerader Exponent bei der Klammer ! ) also Hoch oder Tiefpu.
-1/50 (x+1)³ (x-2)  für x=4 gibt -5 also Hochpunkt.
und dann vielleicht noch -1/50 (x+1)³ (x-2)(x-4)²
der höchste Exponent (wenn man die Klammern auflösen würde)
wäre 3+1+2=6 und mit dem -1/50 davor gibt das also einen Graphen, der für
x gegen + oder - unendlich nach - unendlich geht. Damit hast du:
Der Graph kommt von links unten und erreicht bei -1 die x-Achse, geht dann
weiter hoch (wegen der Überlegung:   links von -1 negativ und rechts von -1- positiv)
wie hoch haben wir nicht untersucht ( für weitere Extrempunkte bräuchte man
die Ableitung, das ist aber wohl nicht gefordert)  bei x=0 ist er bei 0,64 und hat vielleicht
zwischendurch noch Hoch und Tiefpunkte, trifft aber die x-Achse erst wieder bei
x=2, geht dann nach unten und erreicht irgendwo einen Tiefpunkt und kommt bei
x=4 hoch bis zur x-Achse und fällt danach wieder ab.