Symmetrische Parabel ermitteln. Flächenmaßzahl 4 gegeben.

Question

Hilfe, ich komm nicht weiter. Ich sitze seit 2h an meiner Mathehausaufgabe und komme echt nicht klar. 

Der Graph der Funktion f(x) ist eine nach unten geöffnete, symmetrisch zur y-Achse liegende Einheitsparabel, die mit der x-Achse eine Fläche der Maßzahl 4 einschließt. 

Wie lautet die Funktionsgleichung und wie löst man diese blöden Gleichungssystemaufgaben? 

Answer 1

Nimm z.B. den Ansatz

f(x) = a - x², a>0.

und bestimme die Fläche A in Abhängigkeit von a mit Hilfe einer geeigneten Integration.

Den resultierenden Term setzt du 4 und löst diese Gleichung noch nach a auf.

Comments

Danke erstmals :)

Und welche ist die geeignete Intergration? Denn bei mir kommt 0 raus :/

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Irgendwo ein + / - Fehler?Was hast du genau gerechnet?

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Was sind die Intergrationsgrenzen hierbei? Denn mir ist bei meiner rechnung aufgefallen, dass beide Grenzen gleich sind, was natürlich null ergibt. Muss ich dann von -a bis +a intergrieren?

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Kommt ja eh auf's gleiche hinaus. Denn x wird quadriert. und somit wird aus -a trotzdem dann ein a²

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f(x) = 0

a - x² = 0

a = x²

x_1,2 = ±√a

Du kannst auch die Symmetrie ausnützen und nur von 0 bis√a integrieren. Resultat verdoppeln und dann = 4 setzen.

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 ist das so korrekt? 

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Achtung: Du darfst die Integration nicht vergessen.

∫ (a -x²) dx = ax - 1/3 x³ |_o^√a

Answer 2

Auf deinem Foto kann ich nichts erkennen.

Google findet nicht den Begriff " Einheitsparabel ".

Ich vermute es ist eine nach unten geöffnete Normalparabel
f ( x ) = - x² ist, die nach oben verschoben wurde.

f ( x ) = - x² + a
Die Parabel hat als Schnittpunkte mit der x-Achse

f ( x ) = 0 = - x² + a
0 = - x² + a
x² = a
x = ± √ a

Da die Parabel symmetrisch ist betrachten wir nur den rechten Teil
mit der Fläche 4 / 2 = 2
Stammfunktion
∫ f ( x ) dx = ∫ - x² + a dx = - x³ / 3 + ax

Fläche von 0 bis zum Schnittpunkt x = √ a

[ - x³ / 3 + ax ] ₀^{√ a}

- (√ a )³ / 3 + a * √ a )  - ( 0³ / 3 + a * 0 )
- (√ a )³ / 3 + a * √ a
- (√ a )³ / 3 + ( √ a)² * √ a
- (√ a )³ / 3 - (√ a)³
2 / 3 * (√ a )³  = 2
(√ a )³  = 3
a = 3^2/3 = 2.08