Wie bestimmt man die Wendetangente von f(x) = x(e^{x}-1)?

Question

ich komme bei der genannten Aufgabe nicht weiter!
Bis jetzt habe ich

1.Ableitung xe^{x} + (e^{x} -1)
2.Ableitung xe^{x} + 2e^{x}
3. Ableitung : xe^{x} + e^{x} + 2e^{x} * e^{x}

Ist das soweit richtig?

Und wie geht es weiter?

Wäre super wenn ihr mir einen Lösungsweg zeigen könntet.

LG

Answer 1

Hier die Erklärung ohne Skizze.

f (x ) = x * ( e^x - 1 )
1.Ableitung xe^x + (e^x -1)
2.Ableitung e^x + 2e^x

deine 2.Ableitung ist falsch
2.Ableitung x*e^x + 2e^x

Wendepunkt
x *e^x + 2e^x = 0
e^x * ( x + 2 ) = 0
x + 2 = 0
x = -2

f ( -2 ) = (-2) * ( e^{-2} - 1 )
f ( -2 ) = 1.729
Steigung im Wendepunkt
f ´ (-2) = (-2)*e^{-2} + e^{-2} -1
f ´ ( -2 ) = -1.135

Tangente
1.729 = -1.135 * ( -2 ) + b
b = -0.541

t ( x ) = -1.135 * x - 0.541