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kann mir einer bitte bei den Aufgaben helfen. Ich komme einfach nicht weiter und bin fast am verzweifeln:

Aufgabe 1:
Bestimme a so, dass die Wendetangente die Steigung m= -1 hat.
f(x)= xex+0,5a

Aufgabe 2:
Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = (x-3)e0,5x für alle reelen x.

Bestimme die Gleichung der Tangente im Wendepunkt (Wendetangente)

Liebe Grüße
CeciliaNoel

von

Bitte beachte die Schreibregeln und stelle nur eine Aufgabe pro Frage ein.

https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Entschuldige, das war nicht meine Absicht. Ich werde die Regeln zukünftig beachten.

 LG

Bezüglich der zweiten Aufgabe. Ich habe mir nochmal die Regeln von Mathelounge durchgelesen und ich weiß jetzt nicht ob ich die Aufgabe 2 nochmal hier rein stellen darf, weil sie ja schon drin steht, jedoch mit einer weiteren Aufgaben. Kann ich die Aufgabe 2 trotzdem nochmal alleine reinstellen, damit mir eventuell jemand weiter helfen könnte, weil ich die Aufgabe nicht verstehe :)?


Lieb Grüße 

CeciliaNoel

3 Antworten

+2 Daumen

f(x)= xex+0,5a f '(x)= (x+1)ex+0,5a f ''(x)= (x+2)ex+0,5a Wendestelle ist xW=-2- Einsetzen in die erste Ableitung soll -1 ergeben: (-2+1)e-2+0,5a=-1. Damit lässt sich a bestimmen.

von 47 k
+2 Daumen

Bestimme a so, dass die Wendetangente die Steigung m= -1 hat.
f(x)= xe^{x+0,5a}  

f ' ' (x) = e^x * e^{a/2} * (x+2)

also Wendestelle bei x=-2 .

f ' (x) =  e^x * e^{a/2} * (x+1),

also f ' ( -2) =   e^{-2} * e^{-a/2} * (-2+1) = - e^{-2 -(a/2)}

und    - e^{-2 -(a/2)} = -1 

      <=>    e^{-2 -(a/2)} = 1 

     <=>   -2 - (a/2) = 0  

            <=>   a = - 4 .


von 153 k
+2 Daumen

Hier meine Berechnungen

gm-173a.JPG  

Ausgangsfunktion
1.Ableitung ( Steigung )
2.Ableitung ( Krümmung )
Krümmung = 0 ergibt die x-Stelle des Wendepunkts
Einsetzung in die 1.Ableitung ergibt die Steigung
im Wendepunkt
Einsetzung in die Ausgangsfunktion ergibt
den Funktionswert im Wendepunkt
W ( x | y )
W ( -1 | -4* e^{-0.5}
m = -1 * e^{-0.5}

t ( x ) = m * x + b
-4 * e^{-0.5} =  ( -1 ) * e^{-0.5} * ( -1) + b
b = -3.03

t ( x ) = -1 * e^{-0.5}  * x  -3.03

Bei Bedarf nachfragen.

von 83 k

Erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort, aber muss man dann nicht noch  x in die 3 Ableitung einsetzten um y raus zu kriegen oder habe ich mich da etwa vertan?

Nein.
Du setzt die in der ( 2.Ableitung = 0 ) gefundene
x-Stelle für den Wendepunkt x = -1 in
- die Ausgangsfunktion ein und erhältst den
Funktionswert
( xw | f ( xw ) )
( xw | yw )

- und in die 1.Ableitung ein und erhältst die
Steigung
( xw | f ´( xw) )
( xw | mw )

Damit berechnest du die Tangente im Wendepunkt

t ( x ) = mw * xw + b = yw

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