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 Hallo

Die Aufgabe steht bereits oben.

Ich soll die Wendepunkte und die krümmungsbereiche zuerst bestimmen.

Danach auch die Wendetangene

Meine Funktion lautet

f(x)=1/13(x^4+4x^3-18x^2)

Wie geht nun der Vorgang um die Lösung zu bekommen.

Vielen Dank !!

Lg

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Hallo Lisa,

f(x) = 1/13 · (x+ 4x- 18x2

f '(x) = 4/13 · (x3 + 3·x2 - 9x) 

f "(x) = 12/13 · (x2 + 2·x - 3)

f "(x) = 0   ⇔  x2 + 2·x - 3 = 0  ⇔ (x - 1)·(x + 3) = 0   →  x1 = 1 ;  x2 = - 3 

Der Term der nach oben geöffneten Parabel ist zwischen den Nullstellen negativ, also

f "(x) <  0 in  ] - 3 ; 1 [    →   Rechtskrümmung  in  [ -3 ; 1 ]

f "(x)  >  0   in  ] - ∞ ; -3 [  und  in  ] 1 ; ∞ [  

                                      →   Linksskrümmung in  ] - ∞ ; -3 ]  und  in  [ 1 ; ∞ [  

Wendepunkte: W1 (-3 | -189/13 )   und  W2 ( 1 | -1 ) 

Wendetangenten:

y = f ' (xw) * (x - xw) + yw   

t1 :  y = 108/13 * (x + 3) -189/13  = 27/13 * (4x + 5)  ≈  8,31·x + 10.38  

t2 :  y = - 20/13 * (x - 1) - 1  =  1/13 * ( -20x + 7)  ≈ - 1.54·x + 0.54  

Bild Mathematik

Gruß Wolfgang

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