Was versteht man unter dem Binomialkoeffizienten?

Question

Hallo ich lerne grad für die Analysis 1 Prüfung, und hab Probleme mit dem Thema binomialkoeffizient.

Was versteht man darunter?

Z.b Hab ich ( 5 über 2) = 5!/(2!*(5-2)!)=10.

Was hat das alles jetzt genau zu bedeuten? Und was sagt mir das ergebnis???

Als Definition hatten wir noch, (n über k) ist die anzahl Der k-elementigen teilmengen in einer n-elementigen Menge!

Bitte alles für dummies erklären, damit ich es auch genau verstehe :P danke :D

Answer 1

Anzahl der k-elementigen Teilmengen einer n-elementigen Menge trifft es schon ganz gut. Stell dir vor du hast eine Kiste mit n verschiedenen Teesorten. Du willst deinen Eltern als Geschenk ein Paket basteln wo k verschiedene Teesorten drin sind. Wieviele verschiedene Tee-Zusammenstellungen kannst du verpacken. Es spielt dabei ja keine Rolle in welcher Reihenfolge du die k verschiedenen Teesorten in das Geschenkpaket packst. Die Antwort ist der Binomialkoeffizient.

Gruß

Answer 2

also "für Dummies" erklärt ist es also so, wie ich es in der Schule gerade habe ;)

Dazu habe ich nen Mathe-Artikel geschrieben:

https://www.mathelounge.de/204048/mathe-artikel-wahrscheinlichkeitsrechnung-kombinatorik

Etwas gehoben (und allgemeiner):

Man nehme eine Menge M mit n Elementen. Aus dieser Menge nimmst du eine Teilmenge mit k Elementen.Dann gibt es eine bestimmte Anzahl von k-elementigen Teilmengen, die in dieser n-Elementigen Menge vorhanden sind. Dies ist dann der Binomialkoeffizient n über k.

Ich weiß gar nicht mehr genau, wie mein Prof das an der Ana I VL erklärt hat ;)

Viel Erfolg bei der Prüfung!