Gradient/Hessematrix

Question

Gegeben sei die Funktion:

ƒ(x,y)= ln√(1+x)^α(1+y)^β

(Beide Klammern sind unter der Wurzel)

a) Berechnen sie den Gradienten

b) Berechnen Sie die Hessenmatrix

Hinweis: Die Berechnung wird erheblich einfacher, wenn man zuvor den Funktionsterm geeignet umformt.

Answer 1

mit a,b statt alpha beta formt man in der Tat besser um zu

f(x,y) = ln (   (1+x) ^(a/2) * (1+y) ^(b/2)   )

          =  (a/2)*ln(1+x) + (b/2)*ln(1+y)
dann ist z.B.
 
f ' _x (x,y) = (a/2) * 1 / ( 1+x)   und    f ' _y (x,y) = (b/2) * 1 / ( 1+y)