Berechne die Matrix A-B^T, A^-1

Question

Gegeben:

A= ((0 2) (c 1))    B=((9 2) (c 0))

a) Berechne (A-B^T).

Lösung: ((-9 (2-c))((c-2) 1)) ???

b) Bestimmen Sie , für welche Werte von c die inverse Matrix zu (A-B^T) nicht existiert.

c) Berechne A^-1

Answer 1

a) stimmt
b) det dieser Matrix ist c^2 -4c - 5
und das ist = 0
für c=5 oder c=-1.
c) da bekomme ich für c ungleich 0

-1/(2c)    1/c
  1/2         0

Answer 2

a ist richtig .

Zu b ) Eine nxn Matrix besitzt keine Inverse wenn ihre Determinante = 0 ist. Das ist  auch äquivalent dazu.dass esmindestens  einen Linear-abhängigen Spalten oder Zeilenvektor gibt.
Du kannst jetzt entweder:
- Die Determinante von A-B^T berechnen:
-9*1 - (2-c)*(c-2) = -9 - (2c-4-c^2+2c) =-9+c^2+4-4c = c^2-4c-5
Und das jetzt gleich 0 setzen.

-  Versuchen c so zu setzen.dass die eine Zeile ein vielfaches der anderen ist:
(-9)  = r*(c-2)
(2-c)=r*(1)

Wobei ich das erste für angenehmer empfinde.