....ρn(x) sei definiert als ρn(x):={10^n *x}\10^n, x aus den reellen Zahlen..

Question

{y} bezeichne den Abstand von y aus ℝ zur nächstgelegenen ganzen Zahl, ... (Rest steht oben)

Die erste Aufgabe war, ob die Reihe ∑ρ_n(x) füt alle x aus ℝ absolut komvergiere.

Dies habe ich mit dem Majoraentenkrit. Sehr leicht hinbekommen..

Nur die zweite und dritte teil der Aufgabe lasst mich einfach nicht einschlafen:

Bei der zweiten Aufgabe soll ich eine Skizze von ρ₀(x) und ρ₁(χ) für x aus [0,1] machen.

İch habe für n=0 und n=1 eingesetz

=> {x} und {10x}\x

Aber skizze?? WolframAlpha weiß es leider auch nicht...

Bei {x} bin ich mir einfach zu unsicher, wegen der Mengenklammer.

Nun zum dritten Teil der Aufgabe- was mich als erst Semester besonders schwierigkeiten bereitet:

Soll zeigen, dass ρn(x) für alle n aus den natürlichen Zahlen stetig ist..

Bedamke mich im Voraus für jede Antwort :)