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Hänge nun schon seit Stunden an der Aufgabe und so langsam verliere ich die Geduld. Habe schon mit der Aufgabe abgeschlossen. Bitte um Hilfe. Danke.



Es sei \( f:[-1,1] \rightarrow \mathbb{R} \) differenzierbar mit \( f(0)=0 \) und es existiere ein \( c>0 \) und ein \( \alpha>0 \) mit \( \left|f^{\prime}(x)\right| \leq c|x|^{\alpha} \) für alle \( x \in[-1,1] \). Zeigen Sie, dass die Reihe \( \sum \limits_{n \geq 1} f\left(\frac{1}{n}\right) \) absolut konvergiert.

von

Benutze den Mittelwertsatz, um eine Abschätzung für f(x)=f(x)-f(0) zu erhalten.

Können Sie @Mathhilf die Aufgabe ausführlich rechnen und zeigen? Hänge nämlich auch schon seit einigen stunden.

Naja, den Mittelwertsatz könntest Du doch mal hier aufschreiben, und damit \(|f(x)|=|f(x)-f(0)|\) abschätzen, dann sehen wir weiter.

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