Question

Das radioaktive Element wismut21pwismut210 zerfällt annaehernd nach dem zerfsllsgesetz m(t) = m0 . 0,87055 ^t

auf welchen Bruchteil sinkt die wismutmenge pro tag bzw. in zwei Tagen ab?

um wieviel Prozent nimmt die wismutmenge i 7 Tagen bzw. monatlich ab?

bitte um lösung, und kann mir jemand erklären wir man sich generell die Prozente in solchen Aufgaben ausrechnet????

Answer 1

du setzt einfach für t die Zahl der Tage ein, dann gibt das z.B. für t=2
m(t) = m0 . 0,87055 ²   = m0*0,757857    und am Anfang war es ja 1*m0
musst du eben nur überlegen wieviel % der Wert   m0*0,757857  von 1m0 ist, also
  m0*0,757857  / 1m0     =   0,757857    = 75,6%
Wenn 75,6% übrig sind, sind also 100 - 75,6 = 24,4 % zerfallen.

Comments

@mathef
Ich meine du gehts bei den Prozentaufgaben zu Exponentialfunktion
etwas umständlich vor.

Die Grundformel ist
K ( t ) = K0 * f^{ t}

Wird nicht nach der Menge sind nach Zunahme / Abnahme in %
gefragt kann im ersten Schritt schon umgestellt werden nach

K ( t ) / K0 = f^{ t}

Bei dieser Frage

0,87055 ^t
auf welchen Bruchteil sinkt die wismutmenge pro tag bzw. in zwei Tagen ab?
0,87055^1 = 0.87055 = 87.055 %
0,87055^2 = 0.75786 = 75.786 %

um wieviel Prozent nimmt die wismutmenge i 7 Tagen bzw. monatlich ab
0,87055^7 = 0.3789 = 37.89 % : Abnahme  62.1 %
0,87055^30 = 0.01562 = 1.56 % : Abnahme 98.44 %

Die Halbwertzeit läßt sich damit auch schnell berechnen

0.5 = 0,87055^t
t * ln ( 0.87055 ) = ln ( 0.5)
t = 5 Tagen

mfg Georg