Nullstellen des Gradienten berechnen

Question

Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Um die lokalen Extrema der Funktion x²(y+1)+3y²+2y zu bestimmen, habe ich zunächst den Gradienten aufgestellt. 

Ableitung nach x:   2x(y+1)

Ableitung nach y:   x²+6y+2

Um die kritischen Punkte zu bestimmen, möchte ich nun die Nullstellen des Gradienten berechnen. An dieser Stelle komme ich jedoch nicht weiter und bitte um eure Hilfe!

Besten Dank schon im Voraus

Bofrostmann

Answer 1

die Ableitung nach x ist doch faktorisiert. Sprich x = 0 bzw. y = -1 kann man direkt ablesen.

Damit nun in die zweite Gleichung.

Für x = 0 ergibt sich y = -1/3

Für y = -1 ergibt sich x = ±2

Du hast also drei kritische Punkte.

Grüße

Comments

Stimmt, da habe ich wohl vor lauter Bäumen den Wald nicht mehr gesehen ;)Vielen Dank für deine Hilfe! :)