gezeigt werden müssen:
Symmetrie
Wir müssen die folgenden Formeln überprüfen:
f(x) = f(– x) Achsensymmetrie zur y-Achse
f(– x) = – f(x) Punktsymmetrie zum Ursprung
Verhalten im Unendlichen $$\lim_{x \to \infty}f(x)$$ $$\lim_{n \to -\infty}f(x)$$ dafür kannst du am besten einen extrem hohen wert eingeben und dann die funktion berechnen z.b. $$f(x)=\frac{1}{x}$$ dann sollte man schauen gegen welchen wert y strebt wenn man x immer größer werden lässt, hier im beispiel wäre es z.b. 0 weil 1/100=0,01; 1/10000=0,00001 usw. der wert würde immer näher gegen null gehen
das geleiche natürlich auch mit unendlich kleinen werten ausprobieren um zu prüfen gegen welchen wert die funktion in beiden richtungen strebt.
Y-Achsenabschnitt:
überprüfen wir den Schnittpunkt mit der y-Achse, die befindet sich bei x = 0. Deshalb setzen wir in die Funktion x = 0 ein und erhalten den entsprechenden Wert.
z.b.
$$f(x)=x^2$$
$$f(0)=0^2=0$$
Nullstellen
untersuchen wir die Funktion auf ihre Nullstellen.
also $$f(x)=0$$
dafür gibt es verschiedene lösungsverfahren ich hoffe einige davon sind dir bekannt. darauf will ich hier nich näher eingehen.
Extrempunkte berechnen
Notwendige Bedingung: f‘(x) = 0
Hinreichende Bedingung f‘‘(x)≠0 f‘‘(x)<0 (Hochpunkt) f‘‘(x)>0 (Tiefpunkt)
Wendepunkt berechnen
$$f''(x)=0$$
$$f'''(x)≠0$$ f'''(x)<0 (links-rechts-wendepunkt) f'''(x)>0 (rechts-links-wendepunkt)
