Eine Kerze hat die Form einer quadratischen Pyramide mit einer Höhe von 23 cm und einer Kantenlänge von 6 cm an der Grundfläche. Es wird davon ausgegangen, dass beim Abbrennen stets ein gerader Pyramidenstumpf entsteht und dass die Brenndauer proportional zur verbrannten Wachsmasse ist. Nachdem die Kerze sieben Stunden gebrannt hat, ist sie nur noch halb so hoch wie am Anfang.
a) Berechne das Volumen des Wachses, das zur Herstellung der Kerze benötigt wird.
V = 1/3 * G * h = 1/3 * 6^2 * 23 = 276 cm^3
b) Wie viel Kubikzentimeter Wachs sind in sieben Stunden verbrannt?
V2 = 1/3 * G * h = 1/3 * 3^2 * 11.5 = 34.5 cm^3
Das muss auch 1/8 der ürsprünglichen Pyramide sein, da alle Längen halbiert werden.
c) Wie lange kann die Kerze noch brennen, wenn sie bis auf 1/3 der ursprünglichen Höhe abgebrannt ist?
Verbrannt sind daher 2/3 oder (2/3)^3 = 8/27 des ursprünglichen Volumens
8/27 * 276 = 736/9
34.5 cm^3 == 7 Stunden
736/9 cm^3 == ? Stunden
7 /34.5 * 736/9 = 448/27 = 16.59 = 16 Stunden 35 Minuten.
Die Kerze kann also noch 9 Stunden 35 Minuten Brennen
