Kritische Stellen im Mehrdimensionalen

Question

Hi,

Ich will nur mal kurz fragen, ob folgende Beziehung gilt bzw. ich das richtig verstanden habe: HF entspricht der Hessematrix.

Wenn HF positiv Definit -> lokales Maximum -> alle EW < 0 -> det > 0

Wenn HF negativ Definit -> lokales Minimum -> alle EW > 0 -> det > 0

Wenn HF indefinit -> Sattelpunkt -> Es gibt positive und negative Eigenwerte -> det < 0

Was gilt nun, wenn HF semidefinit ist, bzw. es auch EW = 0 gibt? Kann man dann keine Aussage treffen?

mfg Michael

Answer 1

Bei Semidefinitheit funktionieren die Kriterien nicht. Die Art des krit. Punktes müsste dann über andere Ansätze bestimmt werden.