Kritische Stellen und Extremstellen

Question

Wahrscheinlich eine blöde Frage...

a) Bestimme die kritischen Stellen von f.

b) Bestimme die Stellen der lokalen Extrema von f. Entscheide ob Minima oder Maxima.

Wo ist der Unterschied? Sind die Stellen f ' = 0 und die Extrema f = 0?

Bis dahin.

Comments

Wenn du \(f\) angeben würdest, dann wäre hier nicht die Gefahr möglicherweise die falsche Annahme zu treffen, dass deine Funktion nur eine Variable besitzt.

Answer 1

a) Bestimme die kritischen Stellen von f.      Sind die Stellen mit  f ' (x)   = 0

b) Bestimme die Stellen der lokalen Extrema von f. Entscheide ob Minima oder Maxima.

Minimum liegt   garantiert vor wenn    f ' (x)   = 0 und  f ' ' (x) > 0

Maximum liegt   garantiert vor wenn    f ' (x)   = 0 und  f ' ' (x) < 0

wenn allerdings     f ' (x)   = 0 und  f ' ' (x) = 0 kannst du mit dieser Methode

nichts sagen, eventuell f ' ' '(x) betrachten oder

Vorzeichenwechsel von f '.

Comments

Ja stimmt. Yakyu hatte die richtige Vermutung dass es sich um eine Funktion mit 2 Variablen handelt.
Bin aber auch schon weiter, demnach ist eine kritische Stelle f ' = 0 und die Extremstelle wenn es denn eine ist der Funktionswert an der kritischen Stelle.

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Ne, die Stelle ist immer der x-Wert bzw. bei zwei Variablen ein Paar (x;y).

Der Funktionswert bei der kritischen Stelle ist dann z.B. das Maximum oder

das Minimum.