Zufallsexperimente mit 2 Glücksrädern. Erklärung der Lösung.

Question

Aufgabe zu mehrstufigen Zufallsexperimente:

Bei einem Schulfest kann man an einem Stand mit zwei Glücksrädern spielen. Gewinner ist, wer für beide Glücksräder richtig vorhersagt, auf welchen Feldern die Zeiger stehen bleiben werden. Beim linken Glücksrad gibt es ein rotes und ein blaues Feld.

Beim linken Glücksrad ist $\frac{1}{4}$ der Fläche rot und $\frac{3}{4}$ blau gefärbt.

Beim rechten Glücksrad gibt es gleich große Felder, die die Nummern 1, 2 oder 3 tragen. Im Bild rechts ist der Zeiger des linken Glücksrades auf „Rot", der Zeiger des rechten Glücksrades ist auf "1" stehen geblieben. Wir notieren dieses Ergebnis als Paar (Rot | 1) oder kurz auch als (R|1).

a) Welche anderen Ergebnisse sind möglich?

b) Die möglichen Ergebnisse beim Drehen der beiden Glücksräder kann man in einem Baumdiagramm darstellen. Dem Ergebnis (R|1) entspricht der rote Pfad im Baumdiagramm. Ergänze das Diagramm. Schreibe an die einzelnen Teile des Pfades die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten und notiere am Ende eines jeden Pfades das Ergebnis des Zufallsexperiments.

Lösung a)

Bleibt das linke Glücksrad auf dem roten Feld stehen, so sind beim rechten Glücksrad noch drei Ergebnisse möglich. Ebenso sind beim rechten Glücksrad drei Ergebnisse möglich, wenn das linke Glücksrad auf dem blauen Feld stoppt. Insgesamt sind dies zwei mal drei mögliche Ergebnisse, also sechs Ergebnisse des zweistufigen Zufallsexperiments:
$(\mathrm{R} \mid 1),(\mathrm{R} \mid 2),(\mathrm{R} \mid 3),(\mathrm{B} \mid 1),(\mathrm{B} \mid 2),(\mathrm{B} \mid 3)$

Ansatz/Problem:

Ich kann die Lösung RI1 RI2 RI3 nicht nachvollziehen. Dieses rote Stück 1/4..... zeigt bei dem rechten Glücksrad eigentlich nur Zahl 1 und 2.

Das selbe Problem habe ich auch bei dem blauen. Es wird gesagt: BI1 BI2 BI3

Aber ich erkenne beim rechten nur: 2 mal die 2 und 3 mal die 3.

Comments

Das ist sprachlich etwas unglücklich formuliert. Klar ist: Menge der möglichen Ergebnisse links ist { rot, blau }. Völlig unabhängig davon (das heißt, das linke Glücksrad könnte auch explodieren!) ist die Menge der möglichen Ergebnisse rechts, nämlich: { 1, 2, 3 }.

Answer 1

Rechts sind drei verschiedene Ergebnisse möglich. Das ist gemeint.

Comments

bei der roten Fläche nur eigentlich 2 ???

Es geht doch um die rote & blaue Fläche^^

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Es besteht in keinerlei Weise irgendein magischer Bezug zwischem dem linken und dem rechten Glücksrad.

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Bleibt das linke Glücksrad auf dem roten Feld stehen, so sind beim rechten Glücksrad noch drei Ergebnisse möglich?

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Das ist sprachlich etwas unglücklich formuliert. Klar ist: Menge der möglichen Ergebnisse links ist { rot, blau }. Völlig unabhängig davon (das heißt, das linke Glücksrad könnte auch explodieren!) ist die Menge der möglichen Ergebnisse rechts, nämlich: { 1, 2, 3 }.

Answer 2

Hallo :)

a) Es sind die Ergebnisse möglich:

(R|1); (R|2); (R|3); (B|1); (B|2); (B|3)

=> Am besten machst du dir das am unten stehenden Baum klar.

Die Räder werden zwar gleichzeitig gedreht, allerdings kannst du das auch so betrachten, als würdest du dies hintereinander ausführen. Du kannst erst die erste Scheibe drehen, bei der es zwei Möglichkeiten gibt - rot oder blau. Nun hast du noch dein zweites Rad, welches du anschließend drehst. Da hast du streng genommen sechs Möglichkeiten: 1, 2, 3, 1, 2, 3. Aber schau mal, es sind drei Mal ein "Zahlenpaar" von gleichen Zahlen auf dem zweiten Rad notiert. Also gibt es drei Möglichkeiten: 1, 2 oder 3. Deshalb hat der zweite "Zug" drei Möglichkeiten und nicht 6. Man hätte das zweite Rad auch dritteln können und dann da jeweils 1, 2 und 3 rauf schreiben können. Es ist nämlich wie bereits erwähnt. Jedes dieser Ziffern hat hier erstmal 1/6 des Rades "eingenommen". Aber du hast ja die Ziffer 1, 2 und 3 jeweils zwei Mal. Das heißt, die Wahrscheinlichkeit für eine 1 ist zum Beispiel 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3. Das gilt auch für 2 und 3.

b) Du rechnest die Wahrscheinlichkeiten aus. Dein Baum sieht dann so aus:

Nun Bestimmst du nach der Pfadmultiplikationsregel deine Wahrscheinlichkeiten:

P(R|1) = P(r)*P(1) = 1/4 * 1/3 = 1/12

P(R|1) = P(R|2) = P(R|3) = 1/12

P(B|1) = P(B) * P(1) = 3/4 * 1/3 = 3/12

P(B|1) = P(B|2) = P(B|3) = 3/12

=> (3/12)*3 + (1/12) * 3 = 9/12 + 3/12 = 12/12 = 1

=> Die Wahrscheinlichkeiten stimmen so.

Ich hoffe, dass ich etwas Licht ins Dunkle bringen konnte :)

Bei Fragen melde dich.

Comments

Die Zahlen rechts kommen in unterschiedlicher Häufigkeit vor.
Dennoch: Gute Erklärung!

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Ach so...ich lese immer nicht richtig, ich hasse es.

Dann ist meine gesamte Antwort nur unnötig, also lies es am besten erst gar nicht und falls doch dann vergiss es sofort wieder. Meine Antwort war nicht hilfreich eil ich nicht richtig gelesen habe. Sorry.

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Aber a) stimmt doch oder?

Meine Frage:

Ich drehe das linke Rad 3 mal bsp. ich bekomme immer die rote Fläche ...

Es kann och auch sein, dass wenn ich das rechte Rad drehe, das immer die Zahl 2 rauskommt oder

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Ja das Prinzip an sich ist richtig, allerdings habe ich mich beim zweiten Part vertan, weil ich nicht beachtet habe, dass die Zahlen unterschiedliche Häufigkeiten aufweisen.

Natürlich kann das sein. Die Wahrscheinlichkeit, immer eine 2 zu bekommen, wäre dann hier einfach (1/2)³ = 1/8.

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Ja hier siehst du ein baumdiagramm...

DAzu habe ich ein eFrage

Ich drehe das linke Rad:

Der Zeiger steht auf rot!

also (Rot)

Nun dreht man das recht es kommt eine eis raus.

Deshalb

(RI1)

bsp.

Ich drehe wieder und wieder und bekomme immer wieder die Zahl 1 ...Dann seiht doch das Diagramm doch nicht so aus:

(RI1) (RI1) (RI1) ????

und nicht

(RI1) (RI2) (RI3)

Brauche wirklich hilfee

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Das Baumdiagramm beschreibt nicht, was passiert, sondern was passieren könnte.

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Puh, deine Frage ist nicht so gut zu verstehen. Du meinst es sicher so, dass du einmal das erste Rad drehst und dann immer wieder das zweite Rad, und beim zweiten Rad immer 1 raus kommt? Das wäre dann - nehmen wir an, du drehst das zweite Rad drei Mal - wie folgt:

(R|1|1|1)

=> P(R|1|1|1) = 1/4 * (1/6)³ = 1/4 * 1/216 = ...

Ich hoffe ich habe deine Frage richtig verstanden

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Zum Baumdiagramm...ja wenn du dann immer wieder die 1 drehst dann stimmt das Baumdiagramm trotzdem. Du hast ja trotzdem die Möglichkeit, im zweiten Zug statt einer 1 eine 2 oder eine 3 zu drehen...

Ich habe im Übrigen die Tipp-Reihe geschrieben, die du haben wolltest

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Ich dake euch.... Bin gerade auf richtigen Weg es perfekt zu verstehen

°

Das Baumdiagramm beschreibt nicht, was passiert, sondern was passieren könnte.°

Es könnte doch sein , dass ich nicht RI1 RI2 RI3 sonder nur 1 ziehen bzw. RI1 RI1 RI1
Das meine ich halt...dann würde doch das Diagramm anderes aussehne oder?


SoSo ja...arbeite erstmal im Buch und dann habe ich vor deine Artikel zu lesen... damit ich mein Wissen noch weiter ausbauen kanm

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Zum Baumdiagramm...ja wenn du dann immer wieder die 1 drehst dann stimmt das Baumdiagramm trotzdem. Du hast ja trotzdem die Möglichkeit, im zweiten Zug statt einer 1 eine 2 oder eine 3 zu drehen...

Das bedeeutet also , dass das Diagramm noch weeite rgehen könnte?

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Hi, das Baumdiagramm beschreibt die möglichen Ergebnisse (Ausgänge) eines fest definierten, zusammengesetzten Zufallsversuchs in Form eines Pfades. Es beschreibt nicht den konkreten Verlauf (also das einzelne Ergebnis) eines tatsächlich durchgeführten Versuchs. Dies scheinst du irgendwie zu verwechseln.

Der Versuch, der der Aufgabe zugrunde liegt, ist dieser:

"Bei einem Schulfest kann man an einem Stand mit zwei Glücksrädern spielen. Gewinner ist, wer für beide Glücksräder richtig vorhersagt, auf welchen Feldern die Zeiger stehen bleiben werden. Beim linken Glücksrad gibt es ein rotes und ein blaues Feld. Beim linken Glücksrad ist 1/4 der Fläche rot und 3/4 blau gefärbt. Beim rechten Glücksrad gibt es gleich große Felder, die die Nummern 1, 2 oder 3 tragen. (...)"

Er besteht also aus zwei unabhängigen Versuchen, nämlich dem Drehen des linken und dem Drehen des rechten Glücksrads. Die möglichen Ergebnisse werden in den sechs Pfaden erfasst.

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Danke habe es verstanden Gruß