Gegeben sind zwei Anfangswertprobleme
\( \frac{d \vec{y}(t)}{d t}=A \vec{y}(t), \quad \vec{y}(0)=\overrightarrow{y_{0}} \)
Gesucht ist jeweils die Lösung \( \vec{y}(t) \).
Aufgabe a)
\( A=\left[\begin{array}{cc} 3 & -2 \\ 6 & -4 \end{array}\right], \quad \overrightarrow{y_{0}}=\left[\begin{array}{l} 2 \\ 3 \end{array}\right] \)
\( \overrightarrow{y_{0}} \) als Linearkombination von Eigenvektoren:
\( \overrightarrow{y_{0}}=? \)
Anzahl Summanden:
\( \vec{y}(t) = \begin{pmatrix} ? \\ ? \end{pmatrix} \)
Aufgabe b)
\( A=\left[\begin{array}{ccc} 6 & -4 & 0 \\ 12 & -8 & 0 \\ -22 & 14 & 1 \end{array}\right], \quad \overrightarrow{y_{0}}=\left[\begin{array}{c} 2 \\ -3 \\ 3 \end{array}\right] \)
\( \overrightarrow{y_{0}} \) als Linearkombination von Eigenvektoren:
\( \overrightarrow{y_{0}}=? \)
Anzahl Summanden:
\( \vec{y}(t) = \begin{pmatrix} ? \\ ? \\ ? \end{pmatrix} \)
