Gegeben sind zwei Anfangswertprobleme. Gesucht ist jeweils die Lösung vec{y}(t).

Question

Gegeben sind zwei Anfangswertprobleme

$\frac{d \vec{y}(t)}{d t}=A \vec{y}(t), \quad \vec{y}(0)=\overrightarrow{y_{0}}$

Gesucht ist jeweils die Lösung $\vec{y}(t)$.

Aufgabe a)

$A=\left[\begin{array}{cc} 3 & -2 \\ 6 & -4 \end{array}\right], \quad \overrightarrow{y_{0}}=\left[\begin{array}{l} 2 \\ 3 \end{array}\right]$

$\overrightarrow{y_{0}}$ als Linearkombination von Eigenvektoren:

$\overrightarrow{y_{0}}=?$
Anzahl Summanden:

$\vec{y}(t) = \begin{pmatrix} ? \\ ? \end{pmatrix}$

Aufgabe b)

$A=\left[\begin{array}{ccc} 6 & -4 & 0 \\ 12 & -8 & 0 \\ -22 & 14 & 1 \end{array}\right], \quad \overrightarrow{y_{0}}=\left[\begin{array}{c} 2 \\ -3 \\ 3 \end{array}\right]$

$\overrightarrow{y_{0}}$ als Linearkombination von Eigenvektoren:

$\overrightarrow{y_{0}}=?$
Anzahl Summanden:

$\vec{y}(t) = \begin{pmatrix} ? \\ ? \\ ? \end{pmatrix}$

Answer 1

die Lösungen bekommst Du wie bei

https://www.mathelounge.de/204557/anfangswertproblem-diagonalisierun…

die Anfangswerte als Linearkombination der Eigenwerte darzustellen sollte Dir alleine gelingen.