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hi, ich beschäftige mich nun mit Anfangswertproblemen also DGL erster Ordnung, bisher ganz erfolgreich auch dabei, aber bei dieser Aufgabe komme ich am Ende nicht auf ein x allein und weiß nicht weiter:

Ich soll die Lösung x(t) des Anfangswertproblem durch Trennung der Variablen bestimmen.

c) \( x^{\prime}=\frac{t x \sin t}{x+1}, \quad x(0)=1 \)

Durch Trennung der Variablen:

\( \frac{dx}{dt} \) = \( \frac{t*x*sin(t)}{x+1} \)        | *(x+1) | *dt

dx*(x+1) = t*x*sin(t)*dt                                      | :x       | \( \int\limits_{}^{} \)...

\( \int\limits_{}^{} \) \( \frac{x+1}{x} \)  = \( \int\limits_{}^{} \) sin(t)*t dt

Das zweite Integral löste ich mit Partielle Integration und das erste durch trennen, in zwei einfache Integrale:

=> ln(x) + x = sin(t) -t*cos(t) + C           (mit C ∈ ℝ)

jetzt weiß ich nicht weiter, normalerweise hatte ich bis jetzt immer ein x alleine stehen und konnte einfach umstellen, aber hier weiß ich nicht wie ich das ln(x) loswerde.

Würde mich über Hilfe sehr freuen.


Liebe Grüße,

Mauerblümchen

von

1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo,

ln(x) + x = sin(t) -t*cos(t) + C  

das ist die richtige Lösung in impliziter Darstellung, das kann nicht nach y aufgelöst werden.

(explizite Darstellung). Das läßt Du so stehen.

Dann noch die AWB einsetzen.

von 111 k 🚀

Ah ok, sehr gut, dann bekomme ich für C=1 :)

Vielen dank !

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