Hi,
der radioaktive Zerfall wird durch folgende Differentialgleichung beschrieben
$$ N'(t) = -\lambda N(t) $$ Die Lösung sieht folgendermaßen aus
$$ N(t) = N_0e^{-\lambda t} $$ mit der Zerfallskonstanten \( \lambda \) und der Anfangsbedingung \( N(0) = N_0 \)
Die Halbwertszeit \( \tau \) ist dadurch definiert das gilt
$$ N \left(\tau\right) = \frac{N_0}{2} $$ gilt. Daraus folgt
$$ \tau = \frac{ln(2)}{\lambda} $$
Du hast \( N_0 = 3 g \) und \( \tau = 8 \text{ Tage} \) gegeben. Daraus ergibt sich \( \lambda = \frac{ln(2)}{\tau} = 0.087 \)
Das alles eingesetzt ergibt nach 24 Tagen $$ N(24) = 0.375 \text{ Gramm Jod}$$
