Herleitung/Beweis Gleichverteilung

Question

eine Frage zur Beweisführung der diskreten Gleichverteilung:

U sei diskret gleichverteilt mit der Menge {1,...n}, wobei n ∈ N. Es ist zu zeigen, dass es unabhängig identisch verteilte Zufallsvariablen X und Y gibt,  mit X+Y=U für n=1.   

Jemand eine Idee ? 

Dankes

Comments

Wenn \( U \) gleichverteilt auf der Menge \( \{ 1 \} \) ist, dann nimmt \( U \) immer mit hundertprozentiger Wahrscheinlichkeit diesen Wert \( 1 \) an.

Wähle \( X \) gleichverteilt auf der Menge \( \{ 0 \} \) und \( Y \) gleichverteilt auf der Menge \( \{ 1 \} \).

Dann ist \( X + Y = U \).

Da der Wertebereich jeder der drei Zufallsvariablen einelementig (mit hundertprozentiger Wahrscheinlichkeit des einzigen Ereignisses) ist, lässt sich diese Summe von Zufallsvariablen auch als direkte Summe von Zahlen deuten.