Herleitung/Beweis Gleichverteilung

Question

eine Frage zur Beweisführung der diskreten Gleichverteilung:

U sei diskret gleichverteilt mit der Menge {1,...n}, wobei n ∈ N. Es ist zu zeigen, dass es unabhängig identisch verteilte Zufallsvariablen X und Y gibt,  mit X+Y=U für n=1.   

Jemand eine Idee ? 

Dankes

Comments

Wenn $U$ gleichverteilt auf der Menge $\{ 1 \}$ ist, dann nimmt $U$ immer mit hundertprozentiger Wahrscheinlichkeit diesen Wert $1$ an.

Wähle $X$ gleichverteilt auf der Menge $\{ 0 \}$ und $Y$ gleichverteilt auf der Menge $\{ 1 \}$.

Dann ist $X + Y = U$.

Da der Wertebereich jeder der drei Zufallsvariablen einelementig (mit hundertprozentiger Wahrscheinlichkeit des einzigen Ereignisses) ist, lässt sich diese Summe von Zufallsvariablen auch als direkte Summe von Zahlen deuten.