beispiel für funktion zeigen

Question

Wie muss ich diese aufgabe lösen:

geben sie ein beispiel für eine Funktion f: ℝ-->ℝ an, die Nullstellen bei 0,1 und 2 (sonst niergends) hat, die monoton wachsend auf den Intervallen (-unendlich,0) und (2,unendlich) ist, so dass f(3)=3.

ich weiß dass diese funktionen drei nullstellen hat uzwar bei x-0 , x-1 und x-2 aber wie gehts weiter????

Answer 1

Nimmst du f(x) = a *x*(x-1)*(x-2)
dann stimmt das mit den Nullstellen
und für f(3) = a*3*2*1 = 6a
hast du wegen f(3)=3 also 6a=3 damit a=0,5.
Dann stimmt auch das mit der Monotonie.