Bevölkerungswachstum 1,8mill menschen nach 16 Jahren verdoppelt

Question

Die Bevölkerung  von Trans Fläche 17.8nn km² betrug 2004 ungefähr 1,8 Mill Menschen Die Bevölkerung wird sich jeweils nach 16 Jahren verdoppeln

a) Ermitteln sie den Wachstumsfaktor a und gib die Funktionsgleichung für die Bevölkerungszahl in Abhängigkeit des Jahres an mit D [2004;unendlich]

b) Im welchen Jahr  ist Trans genauso dicht bevölkert wie Deutschland von 2003 ; 349.000km² ; 80,6 Mio Einwohner

c) Im welchen Jahr wird rechnerich auf jedem 100m² großen Fläche Trans ein Mensch wohnen?

Answer 1

q^{16} = 2
also Wachstumsfaktor  16. Wurzel aus 2 ungefähr 1,04427

N(n) = 1,8 * 1,04427 ^n-2004    Und n ist die Jahreszahl für die man die Bevölk.zahl wissen will.

D:  80,6 Mio / 349000 = ca 231 Einwohner pro km^2.
Trans hat 17800 km^2 ( ??) müsste dann also 4,1 Mio Einwohner haben.
4,1 = 1,8 * 1,04427 ^n-2004  
2,28 = 1,04427 ^n-2004 
ln(2,28) = (n-2004)*ln( 1,04427)
2004   +  ln(2,28) / ln( 1,04427) = n  also im Jahre 2023


17 800 km^2 / 100m^2 =
17 800 000 000  m^2 / 100m^2 =   178 000 000 = 178 Mio.

also 178 = 1,04427 ^n-2004 
gibt n = 2004 +  ln(178) / ln( 1,04427) ungefähr 2123 Dauert also noch etwas.