amplitude und periode

Question

Gib die Amplitude und die Periode der Funktion f an.

1) sin(x)

2) 1/2sin(1/2)

3)1/3sin(2/3 πx)

Meine Frage woran entnehme ich die Periode, an dem graphen, der funktion oder anhand einer Berechnung?

Gruss

Answer 1

1) sin(x)
Die sin- Funktion hat die Periodenlänge 2 *π
Amplitude = 1
( Amplitude ist die max.Auslenkung gegenüber dem Mittelwert hier 0 )

2) 1/2sin(1/2*x)
1/2 * x = 2 * π
x = 4 * π
Anfang der Periode x = 0
Ende der Periode x = 4 * π denn
f ( 4 * π ) = sin (1/2 * 4 * π ) = 2 * π
Periodenlänge : 4 * π

Der Streckungsfaktor in y-Richtung ist 1/2
Amplitude = 1/2

3)1/3sin(2/3 π*x)
2/3 π*x = 2 * π
x = 3
Periodenlänge : 3

Der Streckungsfaktor in y-Richtung ist 1/3
Amplitude = 1/3

Answer 2

1) sin(x)

periode 2pi Amplitude 1 (Amlp. ist immer der Faktor vor dem sin

2) 1/2sin(1/2 * x )   ???

 Amplitude 1/2    periode:     1/2 * x = 2pi

                                                                   x=4pi  also Periode 4pi

3)1/3sin(2/3 πx)    Amlp. 1/3

             2/3 * pi * x = 2 pi 

                  2/3 * x = 2 

                     x = 3 

                   also periode 3

Answer 3

Wenn du bei einer sinus-funktion einen Faktor vor dem x hast (sin(bx)), ändert sich die Periode

Du kannst sie bestimmen: (1/b)*2π

Beispiel 3.) 1/3 sin(2/3πx)

                     Periode: (1/((2/3)π))*2π=3

Bei 2) gibt es keine Variable, entweder hast du x vergessen, oder es handelt sich nur um eine Zahl, dann kannst du keine Periode bestimmen.

LG