Quotientenkriterium bei Reihen

Question

Aufgabe: Zeigen Sie mit Hilfe des Quotienkriterium, dass die Exponentialreihe Σ (x^k / k! ) für jedes x ∈ R \ {0} absolut konvergiert.

Also ich habe nun f olgendes:

(x^k+1) / ( (k+1)! * (k!)/(x^k) = k! / (k+1)! = k! / k! + (k+1) = 1 / k+1 = 1 ?

Ist das richtig, ich glaube eher nicht :D

Answer 1

Hi,

du hast das x verschwinden lassen:

$$ \left |\frac{x^{k+1}}{(k+1)!} \cdot \frac{k!}{x^k} \right | = \frac{|x|}{k+1} \to 0 \quad \forall x \in \mathbb{R} $$

Gruß