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Wie berechne ich die Aufgabe bzw. das neutrale/inverse Element?

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Ich schreib mal die Komponenten nebeneinander statt untereinander:

um das neutrale Element zu finden, brauchst du ein Element (e1;e2)
das bei der Addition nichts verändert

muss also gelten   (a1;a2) + (e1;e2) =    (a1;a2)

jetzt die linke Seite nach der Vorgabe ausrechnen

( a1+e1 ; a2+e2+1 ) =    (a1;a2)

damit das stimmt, muss für alle a1, a2 gelten

a1 + e1 = a1    und   a2+e2+1 = a2

also muss e1 = 0 und  e2 = -1 sein, dann stimmen beide.

und wenn (b1;b2) das inverse El zu (a1;a2) ist muss ja gelten

(a1;a2) +  (b1;b2) =  (e1;e2) =  ( 0  ;  - 1 )      {s.o.]

also a1 + b1 = 0    und    a2 + b2 + 1 = - 1

also b1 =  - a1   und b2 = - a2 - 1

also das inverse El zu (a1;a2) ist  (  - a1  ,  - a2 - 1 )

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