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Ich habe die Werte

Bild Mathematik
Nun sehe ich sofort, dass es kein (Anti) Proportionaler Zusammenhang sein kann. Doch was ist es sonst für einer?
von

Es handelt sich um eine Messung mit Meßungenauigkeiten.

Trage die 4 Messwerte einmal in ein Koordinantensystem ein.

Man kann eine Ausgleichsfunktion einzeichnen und dafür
eine Funktion 2.Grades mit 3 Stützpunkten berechnen.

f ( x ) = a * x^2 + b * x + c

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

mfg Georg

1 Antwort

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Hi,
in der Regel wird sowas mittels quadratischer Optinierung gelöst. Dazu definiert man eine Ausgleichsfunktion die von Parametern abhängt, und minimiert die Summe der quadratischen Fehler. Als Ausgleichsfunktion kann man z.B. folgende Funktionen nehmen:
$$ f(x,\Theta) = ax^2 + bx +c  $$ oder wie von georgborn vorgeschlagen
$$ f(x,\Theta) = Ae^{\lambda x} + C  $$

Die quadratische Abweichung ist definiert als

$$  \sum_{k=1}^n \left[  y_k - f(x_k,\Theta) \right]^2 $$

Dieser Ausdruck muss minimiert werden bzgl. des Paramters \( \Theta \).

\( \Theta \) kann \(a \), \( b \), \(c \) sein oder \( A \), \( \lambda \), \( B\) sein.


Beide Funktionen erzielen ungefähr das gleiche Ergebnis.

Die Ergebnisse hängen noch von der gewählten Minimierungsmethode ab. Als Methoden empfehlen sich
- Levenberg-Marquardt
- Quasi-Newton
- Konjugierte Gradienten

von 24 k

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