0 Daumen
598 Aufrufe


könnte mir jemand bei der lösung helfen ich habe eine schlechte schrift falls ich meine lösungen rein stelle kann es glaub ich keiner lesen außer ich helfe ihm darum würde ich euch bitten mir diese aufgabe zu lösen um später mit meinen lösungen zu prüfen

Gruß Thomas Bild Mathematik

von

1 Antwort

0 Daumen
bei a) sieht man: wenn für n Nat. Zahlen eingesetzt werden, bleibt immer alles positiv, also sind 0 und
damit auch -1 untere Schranken.
wenn man ein paar Gleider ausrechnet, sieht man schnell: Für große Werte von n sind die alle ungefähr bei 2,
also ist es auch nach oben beschränkt etwa durch S=10, denn
(2n^2 + 2n + 7) / ( n^2 + 1)  < 10 führt auf
2n^2 + 2n + 7 < 10n^2 + 10
   0 < 8n^2 - 2n + 3
  0 < n^2 - 2n + 1  + 7n^2 + 2
  0 < ( n-1)^2 + 7n^2 + 2 und das ist sicher wahr für alle n aus IN.
Damit ist 10 und natürlich auch 11 eine obere Schranke

Die Differenz an+1 - an   gibt auf den Hauptnenner gebracht und ausgerechnet
(-2k^2 - 12k + 3 ) /  ( ( k^2 + 2k + 2)(k^2 + 1) )
und ist für k>=1 offenbar immer negativ, also ist die Folge streng monoton fallend.

so ähnlich kann man das bei den anderen 3 Folgen auch untersuchen.
von 172 k
a ) HAB ICH auch streng monoton fallend , und untere schranke ist s=2 die obere ist s =7 da die follge streng monoton fallend ist muss a(0) =7 DIE obere schranke seine
b ) ist nicht monoton und die unter schranke ist 0, die obere 1
c ) obere schranke ist 3 untere  schranke ist : 7/4 ist nicht monoton
d) hab ich noch nicht gemacht können sie schauen ob ich es richtig gemacht habe oder es falsch ist
Gruß Thomas

a ) HAB ICH auch streng monoton fallend , und untere schranke ist s=2 die obere ist s =7 da die follge streng monoton fallend ist muss a(0) =7 DIE obere schranke seine

und eine untere schranke ist s=2 eine obere ist s =7 da

Du solltest aber je zwei angeben !

B) ist nicht monoton

kommt drauf an, ob man mit 0 oder 1 beginnt, wie ist IN bei euch definiert ?

und die xxx eine! xx unter schranke ist 0, diexx eine xxx obere 1

brauchst du keine Nachweise ?

c) ok

d) n=1   gibt 3pi-2

n=2   gibt 12pi +4

n=3   gibt  27pi-6

n=4   gibt 48pi+8

sieht monoton steigend aus, keine ob. Schranke und untere Schranken sind

etwa 1; 0 ; -1 etc.

ja genau ich soll je zwei angeben

aber kann es zwei obere bzw zwei untere Schranken geben und wie ist das möglich es muss ja

an<obere schranke   d.h im ersten fall währe a(n)<7 kann ich dann auch schreiben a(n)<10 und da habe ich 2 obere Schranken ist ja aber irgendwie unlogisch ???

Gruß Thomas

Nö, es heißt ja immer .... ist EINE obere Schranke, dann ist jede größere Zahl

natürlich auch eine. Klassischer Anwendungsfall:

Gehören Sie zu den Menschen mit weiger als 1000 Euro Monatseinkommen ? Ja

Gehören  Sie zu den Menschen mit weiger als 1200 Euro Monatseinkommen ?  Haha

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...